Soit $(u_n) $ une suite numérique définie par: $\forall n \in \mathbb{N}$\\ $$ \left \{ \begin{array}{lll} u_{n+1}=\displaystyle\frac{4u_n-3}{3u_n-2} \\ $ $ \\ u_0=2 \end{array} \right. $$
$\bullet - 1 -$ Montrer par récurrence que $u_n > 1 $ $\forall n \in \mathbb{N}$ et déduire que $u_n$ est minorée par 1.
$\bullet - 2 -$ Montrer que $(u_n)$ une suite décroissante. \\ Soit $(v_n) $ une suite définie par : $\forall n \in \Nn$ $ $ $ $ $ $ $ $ $v_n=\displaystyle\frac{u_n+1}{u_n-1} $.
$\bullet - 3 -$Montrer que une suite $(v_n)$ arithmétique de raison $6$.
$\bullet - 4 -$ Déterminer $(v_n)$ en fonction de $n$. et calculer $v_5$.
$\bullet - 5 -$ Calculer $S=v_0+v_1+v_2+.......+v_5$